Markov Chain Monte Carlo (MCMC) Modelle-Vorhersage von Fußball toren

Markov Chain Monte Carlo (MCMC) Modelle-Vorhersage von Fußball toren

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Markov-Kette Monte Carlo (MCMC) ist eine statistische Methode zur Abtastung komplexer Wahrscheinlichkeit verteilungen. Obwohl MCMC keine direkte Vorhersage methode ist, kann es in Kombination mit Bayes'schen hierarchischen Modellen verwendet werden, um Parameter abzuschätzen und Vorhersagen zu treffen, z. B. die Anzahl der Fußball tore in einem Spiel.


Hier ist eine allgemeine Übersicht über die Verwendung von MCMC in Kombination mit einem hierarchischen Bayes'schen Modell zur Vorhersage von Fußball toren:


Sammeln Sie historische Daten: Sammeln Sie Daten zu vergangenen Spielen, einschl ießlich der Anzahl der von jeder Mannschaft erzielten Tore, ihrer Angriffs-und Defensiv stärken, des Heim vorteils und anderer relevanter Faktoren, die die Tor erzielung beeinflussen können.


Definieren Sie das Bayes'sche hierarchische Modell: Richten Sie ein Bayes'sches hierarchisches Modell unter Verwendung relevanter Prädiktoren ein. Häufige Prädiktoren sind Teams tärke (Angriff und Defensive), Heim vorteil und Kopf-an-Kopf-Rekorde. In einem Bayes'schen Framework würden Sie vorherige Verteilungen für jeden dieser Parameter definieren, basierend auf Domänen kenntnissen oder unter Verwendung nicht informativer Prioren, wenn wenig über die Parameter bekannt ist.


Schätzen Sie Parameter mit MCMC: Verwenden Sie MCMC-Algorithmen wie die Metropolis-Hastings-oder Gibbs-Stichprobe, um aus der hinteren Verteilung der Parameter unter Berücksichtigung der Daten zu entnehmen. Dieser Prozess hilft Ihnen, die Verteilung der Parameter zu schätzen, die auf den beobachteten Daten beruhen.


Vorhersagen treffen: Verwenden Sie die hintere Verteilung der Parameter, um Vorhersagen für eine bevorstehende Übereinstimmung zu treffen. Sie können dies tun, indem Sie anhand der prädiktiven Verteilung der Anzahl der Ziele für jedes Team anhand der geschätzten Parameter auswählen. Dies bietet Ihnen eine Reihe möglicher Ergebnisse und die damit verbundenen Wahrscheinlichkeiten.


Genauigkeit bewerten: Vergleichen Sie Ihre Vorhersagen mit den tatsächlichen Ergebnissen von Übereinstimmungen, um die Genauigkeit Ihres Modells zu bewerten. Verfeinern Sie Ihr Modell nach Bedarf, indem Sie Prädiktor variablen, frühere Verteilungen oder zusätzliche Daten anpassen.


Der Vorteil der Verwendung von MCMC in Kombination mit einem Bayes'schen hierarchischen Modell besteht darin, dass es eine robustere Schätzung der Parameter liefert, indem die Unsicherheit in den Parameter werten berücksicht igt wird. Darüber hinaus können Sie Vorkenntnisse oder Überzeugungen zu den Parametern einbeziehen, wodurch Vorhersagen verbessert werden können, wenn die Daten begrenzt sind.


MCMC-basierte Modelle können jedoch rechen intensiv sein, insbesondere bei großen Datensätzen oder komplexen Modellen. Dies kann dazu führen, dass sie langsamer ausgeführt und schwieriger zu implemen tieren sind als einfachere Methoden wie die Poisson-Regression.



Lassen Sie uns ein vereinfachtes Beispiel für die Verwendung eines MCMC-Algorithmus (Markov Chain Monte Carlo) in Kombination mit einem hierarchischen Bayes'schen Modell zur Vorhersage von Fußball toren in einem bevorstehen den Spiel zwischen Team A und Team B demonstrieren.


Historische Daten sammeln: Angenommen, wir haben die folgenden Daten aus den letzten fünf Spielen für beide Teams:


Team A Tore: 2, 1, 0, 3, 1

Team B Tore: 1, 2, 2, 0, 1


Definieren Sie das hierarchische Bayes'sche Modell: Für dieses Beispiel betrachten wir ein einfaches Modell, bei dem die Anzahl der von jedem Team erzielten Tore einer Poisson-Verteilung mit einem Parameter Lambda (λ) folgt. Wir gehen davon aus, dass das Lambda für jedes Team einer Gamma verteilung mit den Parametern Alpha (α) und Beta (β) folgt. In der Praxis sollten Sie zusätzliche Faktoren wie Teams tärke, Kopf-an-Kopf-Aufzeichnungen usw. berücksichtigen.


Einrichten früherer Verteilungen: Wir wählen nicht informative Priors für die Parameter α und β der Gamma verteilung aus. Beispiels weise können wir α = β = 1 verwenden.


Schätz parameter unter Verwendung von MCMC: Wenden Sie einen MCMC-Algorithmus (z. B. Metropolis-Hastings oder Gibbs-Probenahme) an, um aus der hinteren Verteilung der Parameter unter Berücksichtigung der beobachteten Daten zu entnehmen. In diesem Schritt erzeugt der MCMC-Algorithmus iterativ Lambda-Proben (λ) für jedes Team, wobei die beobachteten Daten und die vorherigen Verteilungen berücksicht igt werden.


Vorhersagen treffen: Nachdem Sie die Proben aus der hinteren Verteilung von Lambda (λ) für jedes Team erhalten haben, verwenden Sie diese Stichproben, um Vorhersagen für die Anzahl der Tore im kommenden Spiel zu erstellen. Wenn beispiels weise die hinteren Stichproben für das Lambda (λ_A) von Team A [1.6, 1.5, 1.7, 1.4, 1.6] sind, können Sie die Vorhersage verteilung für die Anzahl der von Team A erzielten Tore berechnen, indem Sie aus einer Poisson-Verteilung mit jedem abtasten Lambda-Wert.


Genauigkeit bewerten: Vergleichen Sie nach dem Spiel die vorhergesagte Anzahl der Tore mit der tatsächlichen Anzahl der erzielten Tore. Verfolgen Sie die Vorhersage genauigkeit im Laufe der Zeit und verfeinern Sie das Modell nach Bedarf.


Dieses Beispiel zeigt die grundlegenden Schritte bei der Verwendung von MCMC mit einem Bayes'schen hierarchischen Modell für die Vorhersage von Fußball toren. Denken Sie daran, dass dieses Beispiel vereinfacht wird, und Sie sollten mehr Prädiktor variablen einfügen und einen größeren Datensatz für genauere Vorhersagen verwenden. Darüber hinaus können MCMC-Algorithmen rechen intensiv sein, sodass ihre Implementierung in der Praxis möglicher weise zusätzliche Optimierung oder leistungs fähigere Computer ressourcen erfordert.